Clases particulares de Probabilidad para la universidad
¿Cursas Probabilidad, Probabilidad I, Azar y Probabilidad o una asignatura parecida en Matemáticas o Ciencia de Datos? Dime qué asignaturas cursas y te diré si puedo ayudarte. Sin permanencia, y con una clase de prueba gratuita.
Esta página es para las asignaturas que son solo de probabilidad. Si la tuya mezcla descriptiva, probabilidad e inferencia, mira Estadística para ingeniería, informática y ciencias o Estadística para ADE y Economía.
Qué asignaturas son
Esta página es para las asignaturas que se llaman así, o parecido:
- Probabilidad
- Probabilidad I
- Azar y Probabilidad
- Probabilidad y Simulación
- Elementos de Probabilidad y Estadística
- Teoría de la Probabilidad y Estadística Matemática
La tienen sobre todo en Matemáticas, Ciencia de Datos e Ingeniería Matemática, casi siempre en los primeros cursos.
Cómo trabajamos
Trabajamos sobre tu material: las hojas de ejercicios, los apuntes y los exámenes de otros años de tu asignatura. El material puede estar en cualquier idioma; la clase es en castellano.
Puedes venir a clases sueltas para un tema concreto o seguir todo el curso, y llevar varias asignaturas a la vez. Si te falla la base, partimos de cero. Y si se acerca el examen y me lo pides, hacemos una preparación intensiva con exámenes anteriores.
En qué trabajamos más
- Probabilidad y sus propiedades: axiomas, unión de sucesos, combinatoria para contar casos y el complementario cuando ahorra cuentas.
- Probabilidad condicionada: probabilidad total y Bayes con árboles y tablas, independencia, y urnas con y sin reemplazamiento.
- Variables aleatorias discretas y continuas: función de masa, de densidad y de distribución, comprobar que una función lo es, y transformaciones de una variable.
- Esperanza, varianza y momentos: cómo se calculan y cuándo existen y cuándo no.
- Modelos: Bernoulli, binomial, geométrica, Poisson, uniforme, exponencial y normal, y cuál corresponde a cada situación.
- Vectores aleatorios: densidad conjunta sobre una región, marginales, condicionadas, independencia, covarianza, E[Y|X] y esperanza total.
- Función generatriz de momentos y suma de variables independientes, y las desigualdades de Markov y Chebyshev.
- Convergencia: ley de los grandes números, teorema central del límite y aproximación normal.
- Simulación: generar variables aleatorias y simular experimentos en R o en Python para comparar con lo que da el cálculo.
- Probabilidad con teoría de la medida: σ-álgebras, límites de sucesos y medida de probabilidad.
Las integrales dobles de las densidades conjuntas son las de Cálculo: si te cuestan, empezamos por ahí.
Material descargable
Guías con ejemplos resueltos y ejercicios graduados, y formularios para tener a mano. En PDF, gratis y sin registro.
Qué contraste de hipótesis usar
Elegir el contraste (t, z, χ², ANOVA), plantear las hipótesis y decidir con el p-valor.
Tablas estadísticas
Normal, t de Student, χ², F, binomial y Poisson, con instrucciones y ejemplos de uso de cada tabla.
Errores típicos
- Tratar como independientes extracciones sin reemplazamiento. La segunda probabilidad depende de lo que salió en la primera, y P(R₂) sale por probabilidad total, no por intuición.
- Sumar muchos términos cuando basta el complementario, por ejemplo P(X ≥ 2) = 1 − P(X = 0) − P(X = 1), como en la pizarra de abajo.
- Integrar la densidad conjunta sin dibujar el recinto. Los límites de integración y las marginales dependen de la región, y una densidad condicionada f(y|x) cambia de expresión según el tramo de x.
- Dar por hecho que todos los momentos existen. Con colas pesadas, como f(x) = 2/x³ para x ≥ 1, existe la media pero no la varianza: la integral de x² · f(x) da un logaritmo que diverge.
- Multiplicar funciones generatrices, o sumar varianzas, sin comprobar la independencia.
- Usar Chebyshev al revés: da una cota, no el valor, y antes hay que pasar el suceso del enunciado a la forma |X − μ| < k.
Un ejercicio resuelto: urna sin reemplazamiento y Bayes
Una urna con 3 bolas rojas, 2 verdes y 5 azules; se sacan dos sin reemplazamiento. Con el árbol completo se plantean la probabilidad de que la segunda sea roja, la de que salga alguna roja y, por Bayes, la de que la primera fuera verde sabiendo que la segunda es roja. En la pizarra las cuentas se quedan indicadas (la «nube» es P(R₂), ya planteada arriba); terminadas, dan 3/10, 8/15 y 2/9. Es la pizarra de una clase real.
En la pizarra: la binomial y el complementario
Una moneda se lanza 30 veces y X es el número de caras, una B(30, ½). Se calcula P(X = 5) y P(X ≤ 2) y, para P(X ≥ 2), en vez de sumar veintinueve términos se pasa al complementario, que solo tiene dos. Es la pizarra de una clase real.
Opiniones de alumnos de estadística
Son reseñas de mi perfil de ClassGap, una plataforma de clases particulares: las ponen allí, sin que yo las controle, y las he clasificado por área según la asignatura de cada una.
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Preguntas frecuentes
- ¿Das la Probabilidad del grado de Matemáticas, o solo la de aplicar fórmulas?
- Las dos. He dado Probabilidad en el grado de Matemáticas, con vectores aleatorios, momentos y convergencia, y en Ciencia de Datos. Dime tu temario y te digo si encaja.
- Me cuesta plantear los ejercicios de urnas y de Bayes. ¿Por dónde empezamos?
- Por dibujar el árbol, o la tabla, antes de escribir ninguna fórmula: qué ocurre primero, qué depende de qué y si hay reemplazamiento. La probabilidad total y Bayes salen de leerlo.
- ¿Y los vectores aleatorios con densidades sobre regiones?
- Empezamos siempre dibujando la región. Los límites de las integrales, las marginales y las condicionadas salen del dibujo, y es donde más errores veo.
- Mi asignatura es Probabilidad y Simulación. ¿También la parte de simulación?
- Sí. Generamos variables aleatorias y simulamos el experimento en R o en Python, y comparamos lo que sale con lo que da el cálculo a mano.
- ¿Me ayudas con mis prácticas y entregas?
- Sí. Vemos juntos qué te piden, cómo plantearlo y dónde te atascas, y reviso lo que vayas haciendo.