Clases particulares de Cálculo
¿Tienes Cálculo I, Cálculo II o un Análisis Matemático de ingeniería? Dime qué asignaturas cursas y te diré si puedo ayudarte. Sin permanencia, y con una clase de prueba gratuita.
Si en tu asignatura te piden demostraciones con ε y δ, mira también Análisis Matemático.
Qué asignaturas son
Esta página es para las asignaturas que se llaman así, o parecido:
- Cálculo
- Cálculo I
- Cálculo II
- Ampliación de Cálculo
- Cálculo Infinitesimal
- Cálculo Diferencial
- Cálculo Diferencial e Integral
- Cálculo en una Variable
- Cálculo en Diversas Variables y Optimización
- Funciones de una Variable Real
- Continuidad y Derivabilidad de Funciones de una Variable Real
- Análisis y Cálculo
- Análisis Matemático (en ingenierías)
La tienen sobre todo en los primeros cursos de ingenierías (Informática, Software, Industriales, Química, Biomédica, Telecomunicación, Aeroespacial, Caminos, Geomática…), Física, Química, Ciencia de Datos e Inteligencia Artificial, Videojuegos y Matemáticas.
Cómo trabajamos
Trabajamos sobre tu material: las hojas de ejercicios, los apuntes y los exámenes de otros años de tu asignatura. El material puede estar en cualquier idioma; la clase es en castellano.
Puedes venir a clases sueltas para un tema concreto o seguir todo el curso, y llevar varias asignaturas a la vez. Si te falla la base, partimos de cero. Y si se acerca el examen y me lo pides, hacemos una preparación intensiva con exámenes anteriores.
En qué trabajamos más
- Límites y continuidad en una variable: indeterminaciones (1^∞ con la exponencial, cociente de polinomios, L'Hôpital), funciones definidas a trozos y parámetros para que sean continuas o derivables, y Stolz para sucesiones.
- Derivadas y sus aplicaciones: regla de la cadena, derivación logarítmica, derivación implícita, recta tangente, crecimiento, asíntotas y representación de funciones.
- Integrales: primitivas inmediatas, cambio de variable, por partes, racionales, trigonométricas (t = tg(x/2)), integrales impropias, áreas y volúmenes de revolución, Beta y Gamma, y el teorema fundamental con límites de integración variables.
- Series: criterios de convergencia (cociente, comparación, Leibniz), series de potencias y radio de convergencia, y desarrollos de Taylor y Maclaurin con la cota del error.
- Varias variables: dominios en el plano, límites dobles (polares, reiterados, por rectas), derivadas parciales y direccionales, diferencial y aproximación lineal, hessiana y extremos, y extremos condicionados con multiplicadores de Lagrange.
- Integración múltiple y vectorial: integrales dobles y triples (cambiar el orden, polares, cilíndricas, esféricas), integrales de línea y de superficie, campos conservativos y potencial, y los teoremas de Green, Stokes y Gauss.
- Otros temas del mismo curso: números complejos (forma polar y raíces) y métodos numéricos como el de Newton o el del punto fijo.
Si además tienes ecuaciones diferenciales, mira Ecuaciones Diferenciales.
Si tu asignatura es de métodos numéricos, mira Métodos Numéricos.
Material descargable
Guías con ejemplos resueltos y ejercicios graduados, y formularios para tener a mano. En PDF, gratis y sin registro.
Integrales: inmediatas, por partes y cambio de variable
Reconocer una inmediata con su derivada fuera, integrar por partes y cuándo compensa un cambio de variable.
Tabla de derivadas
Cada derivada con x y con una función dentro (regla de la cadena), reglas de operación y ejemplos.
Tabla de primitivas
Las inmediatas con x y con una función y su derivada fuera, ajuste de constantes y la regla de partes.
Desarrollos de Taylor e infinitésimos equivalentes
Los desarrollos y equivalencias que hay que saber, y cuándo usar cada uno para calcular límites.
Fórmulas trigonométricas
Circunferencia goniométrica, ángulos notables, identidades y ejemplos de uso.
Errores típicos
- Aplicar L'Hôpital sin indeterminación, o en un «0·∞» sin pasarlo antes a cociente.
- Dar por existente un límite doble porque los reiterados coinciden, o porque sale igual por una recta. Los reiterados solo sirven para demostrar que no existe. Y en polares hace falta una cota que no dependa del ángulo.
- Derivar con las fórmulas en el punto de unión de una función a trozos, en vez de con la definición o con los límites laterales, y sin comprobar antes que sea continua.
- Perder soluciones en Lagrange al dividir por x o por y. Los casos x = 0 e y = 0 se estudian aparte, como en la pizarra de abajo. Y cuando se buscan extremos absolutos, tampoco hay que olvidar el interior del recinto.
- Derivar mal una integral con límite variable: olvidar la regla de la cadena del límite superior o el factor que multiplica fuera de la integral.
- Poner mal los límites al cambiar el orden de integración o al pasar a polares, por no dibujar antes el recinto.
En la pizarra: extremos absolutos en un disco
Extremos absolutos de f(x, y) = exp(x² − y²) en el disco x² + y² ≤ 1. Se buscan los puntos críticos del interior, que dan un punto de silla, y los de la frontera con multiplicadores de Lagrange, sin olvidar los casos x = 0 e y = 0. Es la pizarra de una clase real.
Opiniones de alumnos de matemáticas
Son reseñas de mi perfil de ClassGap, una plataforma de clases particulares: las ponen allí, sin que yo las controle, y las he clasificado por área según la asignatura de cada una.
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Preguntas frecuentes
- Mi asignatura se llama «Análisis Matemático», pero estudio una ingeniería. ¿Es esta página?
- Probablemente sí. En muchas ingenierías se llama así a un Cálculo de cuentas: límites, derivadas, integrales y series. Si en tus exámenes hay que demostrar con ε y δ, es más bien un Análisis Matemático con demostraciones, que también doy. Dime qué asignatura es y lo vemos.
- ¿También das Cálculo II, con varias variables e integrales múltiples?
- Sí: derivadas parciales, extremos con y sin restricciones, integrales dobles y triples, integrales de línea y de superficie, y los teoremas de Green, Stokes y Gauss.
- Me falla la base del instituto (derivadas, trigonometría, potencias). ¿Puedo empezar por ahí?
- Sí. Si hace falta, repasamos primero esas reglas y luego vamos al temario de tu asignatura.
- En mi asignatura usamos un programa, como MATLAB o SageMath. ¿También con eso?
- Sí. El programa no sustituye al cálculo a mano, así que primero lo resolvemos a mano y después vemos cómo hacerlo o comprobarlo con el programa que te pidan.
- ¿Me ayudas con mis prácticas y entregas?
- Sí. Vemos juntos qué te piden, cómo plantearlo y dónde te atascas, y reviso lo que vayas haciendo.