Clases particulares de Matemáticas I y II para ingeniería y ciencias
¿Tu asignatura se llama Matemáticas I, Matemáticas II o Fundamentos de Matemáticas y mezcla derivadas, integrales, matrices y algo de ecuaciones diferenciales? Dime qué asignaturas cursas y te diré si puedo ayudarte. Sin permanencia, y con una clase de prueba gratuita.
En muchas ingenierías y grados de ciencias, la primera asignatura de matemáticas no se llama Cálculo ni Álgebra: se llama Matemáticas I y lleva un poco de cada cosa. Si la tuya es así, esta es tu página. Si en tu grado van por separado, tienes una página para cada una: Cálculo y Álgebra Lineal, que entran más a fondo en su parte. Aquí está la asignatura mezclada, tal y como te la encuentras.
Qué asignaturas son
Esta página es para las asignaturas que se llaman así, o parecido:
- Matemáticas I
- Matemáticas II
- Matemáticas III
- Ampliación de Matemáticas
- Fundamentos de Matemáticas
- Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería
- Fundamentos Matemáticos de la Arquitectura
- Matemáticas Aplicadas
- Matemática Aplicada I
- Introducción a los Métodos Matemáticos y Numéricos
La tienen en los primeros cursos de las ingenierías (Industrial, Mecánica, Electrónica, Telecomunicación, Informática, Química, Ambiental, Agrícola, Civil, Mecatrónica, Biomédica, Organización Industrial), en Arquitectura y Edificación, Biotecnología, Biología, Bioquímica, Química, Óptica, Diseño Industrial y Videojuegos.
Cómo trabajamos
Trabajamos sobre tu material: las hojas de ejercicios, los apuntes y los exámenes de otros años de tu asignatura. El material puede estar en cualquier idioma; la clase es en castellano.
Puedes venir a clases sueltas para un tema concreto o seguir todo el curso, y llevar varias asignaturas a la vez. Si te falla la base, partimos de cero. Y si se acerca el examen y me lo pides, hacemos una preparación intensiva con exámenes anteriores.
En qué trabajamos más
- Integrales de una variable: por partes, por cambio de variable, racionales por fracciones simples (también con factores cuadráticos y raíces repetidas) y trigonométricas.
- Funciones de varias variables: dominio en el plano y su dibujo, curvas de nivel, límites y continuidad, derivadas parciales, gradiente, plano tangente y aproximación lineal.
- Extremos: puntos críticos y su clasificación con la matriz hessiana.
- Matrices y sistemas: Gauss, rango, Rouché-Frobenius, determinantes e inversa; y, en la parte de álgebra, espacios vectoriales, aplicaciones lineales y diagonalización.
- Ecuaciones diferenciales sencillas con aplicaciones: crecimiento de poblaciones, desintegración radiactiva y ley de enfriamiento. Pesan más en Biotecnología, Biología y Química.
- Geometría (en Arquitectura, Edificación y algunas ingenierías): cónicas y cuádricas, y curvas y superficies en paramétricas.
- Series numéricas y de potencias, y desarrollos de Taylor, cuando la asignatura los incluye.
Si tienes Ampliación de Matemáticas o Matemáticas III y son sobre todo varias variables, integrales múltiples o series, mira también Cálculo: ahí está esa parte con más detalle.
Si en tu asignatura hay una parte de ecuaciones diferenciales más larga (lineales de orden superior o sistemas), mira Ecuaciones Diferenciales.
Si la tuya mezcla cálculo con prácticas numéricas, como en Videojuegos, mira también Métodos Numéricos.
Material descargable
Guías con ejemplos resueltos y ejercicios graduados, y formularios para tener a mano. En PDF, gratis y sin registro.
EDOs de primer orden
Cómo reconocer el tipo (separable, homogénea, lineal, Bernoulli, exacta, Riccati) y qué cambio la resuelve.
Integrales: inmediatas, por partes y cambio de variable
Reconocer una inmediata con su derivada fuera, integrar por partes y cuándo compensa un cambio de variable.
Diagonalización paso a paso
Autovalores, autovectores, cuándo una matriz diagonaliza y cómo calcular sus potencias.
Tabla de derivadas
Cada derivada con x y con una función dentro (regla de la cadena), reglas de operación y ejemplos.
Tabla de primitivas
Las inmediatas con x y con una función y su derivada fuera, ajuste de constantes y la regla de partes.
Desarrollos de Taylor e infinitésimos equivalentes
Los desarrollos y equivalencias que hay que saber, y cuándo usar cada uno para calcular límites.
Fórmulas trigonométricas
Circunferencia goniométrica, ángulos notables, identidades y ejemplos de uso.
Errores típicos
- Plantear mal las fracciones simples cuando el denominador tiene un factor cuadrático irreducible o un factor repetido: un numerador constante donde va Bx + C, o un término que falta.
- Dar por existente un límite en dos variables porque sale lo mismo por varias rectas y = mx. Que coincidan no prueba nada; hace falta acotar, por ejemplo en polares.
- Concluir algo de un punto crítico cuando el determinante de la hessiana es 0. Ese caso no decide, y hay que estudiarlo de otra forma.
- Confundir multiplicidad algebraica y geométrica al decidir si una matriz diagonaliza.
- Dibujar mal el dominio de una función de dos variables: no completar cuadrados para reconocer la circunferencia o la cónica, o quedarse con el lado equivocado de la desigualdad.
- En las ecuaciones diferenciales de modelos (bacterias, desintegración, enfriamiento), no usar los dos datos del enunciado: uno da la constante de integración y el otro la constante k, como en la pizarra de abajo.
En la pizarra: una ecuación diferencial de crecimiento de bacterias
Un cultivo de bacterias crece a un ritmo proporcional a la cantidad presente. Si en una hora pasa de N₀ a 3/2·N₀, ¿cuánto tarda en triplicarse? Se resuelve la ecuación por variables separadas y se usan los dos datos para hallar las constantes. Es la pizarra de una clase real.
Opiniones de alumnos de matemáticas
Son reseñas de mi perfil de ClassGap, una plataforma de clases particulares: las ponen allí, sin que yo las controle, y las he clasificado por área según la asignatura de cada una.
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Preguntas frecuentes
- Mi asignatura se llama Matemáticas I, pero es casi todo Cálculo (o casi todo Álgebra). ¿Qué página miro?
- Cualquiera te sirve para pedir la clase de prueba. Si tu asignatura va solo de una parte, en Cálculo o en Álgebra Lineal tienes más detalle de esa parte.
- Estudio Biotecnología, Biología o Química. ¿Las clases van al nivel de mi grado?
- Sí: trabajamos con los ejercicios y los apuntes de tu asignatura, no con un temario genérico. En estos grados suelen pesar más las aplicaciones, como el crecimiento de poblaciones o la desintegración radiactiva.
- En Arquitectura o Edificación me piden cónicas, cuádricas y curvas paramétricas. ¿Entra?
- Sí: reconocer la cónica o la cuádrica, dibujarla y pasar de implícitas a paramétricas.
- Tengo Ampliación de Matemáticas o Matemáticas III. ¿También es esta página?
- Sí. Suelen ser varias variables, integrales múltiples, series y ecuaciones diferenciales, así que muchas veces se parecen más a un Cálculo de segundo curso. Dime qué temario tienes y lo vemos.
- ¿Me ayudas con mis prácticas y entregas?
- Sí. Vemos juntos qué te piden, cómo plantearlo y dónde te atascas, y reviso lo que vayas haciendo.