Clases particulares de Ecuaciones Diferenciales
¿Tienes Ecuaciones Diferenciales, o un Cálculo o unos Métodos Matemáticos con un tema de EDO? Dime qué asignaturas cursas y te diré si puedo ayudarte. Sin permanencia, y con una clase de prueba gratuita.
Qué asignaturas son
Esta página es para las asignaturas que se llaman así, o parecido:
- Ecuaciones Diferenciales
- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
- Ecuaciones Diferenciales: Métodos y Modelos
- Matemáticas para las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
La tienen en Matemáticas, Física y Matemática Aplicada, y en ingenierías como Química, Mecánica o Informática. Además, las EDO salen como tema dentro de Cálculo, Ampliación de Cálculo, Métodos Matemáticos o Matemáticas III.
Cómo trabajamos
Trabajamos sobre tu material: las hojas de ejercicios, los apuntes y los exámenes de otros años de tu asignatura. El material puede estar en cualquier idioma; la clase es en castellano.
Puedes venir a clases sueltas para un tema concreto (las lineales de segundo orden, los sistemas, la estabilidad) o seguir todo el curso, y llevar varias asignaturas a la vez. Si te falla la base, partimos de cero. Y si se acerca el examen y me lo pides, hacemos una preparación intensiva con exámenes anteriores.
En qué trabajamos más
- Reconocer el tipo de EDO de primer orden antes de resolverla: variables separadas, homogénea, exacta (y factor integrante), lineal (factor integrante o variación de la constante) y Bernoulli. También las no resueltas en y′, como Clairaut y Lagrange, con el parámetro p = y′.
- Lineales de orden superior con coeficientes constantes: ecuación característica (raíces simples, dobles y complejas) y solución particular por coeficientes indeterminados, incluida la resonancia.
- Existencia y unicidad: condición de Lipschitz respecto de y, unicidad local frente a global, soluciones que explotan en tiempo finito y prolongación de soluciones.
- Sistemas lineales: resolución con matrices según los autovalores (reales distintos, iguales o complejos) y diagramas de fase en el plano.
- Comportamiento cualitativo: EDO autónomas en dimensión 1 (puntos de equilibrio, línea de fases, campos de pendientes e isoclinas), estabilidad y funciones de Lyapunov.
- Transformada de Laplace aplicada a las EDO.
- Ecuaciones en derivadas parciales, separación de variables con series de Fourier y problemas de Sturm-Liouville.
Si lo tuyo son ecuaciones en diferencias, como los Sistemas Dinámicos de Economía, mira Matemáticas para ADE y Economía.
Material descargable
Guías con ejemplos resueltos y ejercicios graduados, y formularios para tener a mano. En PDF, gratis y sin registro.
EDOs de primer orden
Cómo reconocer el tipo (separable, homogénea, lineal, Bernoulli, exacta, Riccati) y qué cambio la resuelve.
Factor integrante
Convertir una ecuación en exacta: cuándo existe μ(x), μ(y) o μ(xy) y cómo encontrarlo.
Errores típicos
- Elegir mal la solución particular cuando hay resonancia. Si el término de la derecha ya es solución de la homogénea, hay que multiplicar por xᵏ, con k la multiplicidad de la raíz. En y″ − 2y′ + y = x·eˣ la raíz 1 es doble, y la particular es (ax + b)·x²·eˣ, como en la pizarra de abajo.
- Escribir mal la solución de la homogénea con una raíz doble. Con la raíz r doble, las soluciones son e^(rx) y x·e^(rx); olvidar la exponencial, o el factor x, da una solución que no cumple la ecuación.
- Ponerse a resolver sin clasificar la ecuación, o forzar un método que no toca: tratar como lineal una Bernoulli, o no comprobar si es exacta.
- Perder soluciones al dividir. Al separar variables dividiendo por y (o por g(y)) se pierden las soluciones constantes, y en las de Clairaut, la solución singular.
- Aplicar mal el teorema de existencia y unicidad: exigir Lipschitz respecto de t en vez de respecto de y, o deducir unicidad global de una condición local.
- Clasificar mal un punto de equilibrio por mirar solo el signo de los autovalores, sin distinguir los complejos (foco o centro) ni los repetidos (nodo impropio).
- Imponer la condición inicial antes de sumar la solución particular. El dato inicial se aplica a la solución general completa.
En la pizarra: coeficientes indeterminados con raíz doble
Resolver y″ − 2y′ + y = x·eˣ. La ecuación característica tiene la raíz doble 1, así que la solución particular no es (ax + b)·eˣ sino (ax + b)·x²·eˣ. Se deriva, se sustituye y se igualan coeficientes. Es la pizarra de una clase real.
En la pizarra: variación de la constante
Resolver y′ + y·cos x = sen x·cos x: primero la ecuación homogénea, por separación de variables, y después la variación de la constante, con una integral por partes. Es la pizarra de una clase real.
Opiniones de alumnos de matemáticas
Son reseñas de mi perfil de ClassGap, una plataforma de clases particulares: las ponen allí, sin que yo las controle, y las he clasificado por área según la asignatura de cada una.
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Preguntas frecuentes
- Mi asignatura no es de EDO, pero tiene un tema de ecuaciones diferenciales. ¿Me sirve?
- Sí. Es de lo más habitual: el tema de EDO de Cálculo II, de Ampliación de Cálculo o de Métodos Matemáticos. Si el resto de tu asignatura es de cálculo, mira también Cálculo.
- ¿Cubres la parte teórica y cualitativa: existencia y unicidad, estabilidad, diagramas de fase?
- Sí, la de los grados de Matemáticas y Física: teoremas de existencia y unicidad, sistemas lineales según sus autovalores, estabilidad y funciones de Lyapunov.
- Me pierdo en las integrales y eso me frena al resolver las EDO. ¿Lo trabajamos también?
- Sí. Casi todos los métodos acaban en una integral (separación de variables, factor integrante, variación de la constante), así que, si hace falta, repasamos primero las técnicas de integración que pide tu asignatura.
- ¿Me ayudas con mis prácticas y entregas?
- Sí. Vemos juntos qué te piden, cómo plantearlo y dónde te atascas, y reviso lo que vayas haciendo.