Clases particulares de Matemática Discreta
¿Te cuesta saber cómo contar, resolver una recurrencia o encadenar una deducción lógica? Dime qué asignaturas cursas y te diré si puedo ayudarte. Sin permanencia, y con una clase de prueba gratuita.
Qué asignaturas son
Esta página es para las asignaturas que se llaman así, o parecido:
- Matemática Discreta
- Matemática Discreta I
- Matemática Discreta II
- Matemáticas Discretas
- Matemática Discreta y Lógica Matemática
- Matemáticas Discretas y Lógica
- Matemática Aplicada y Lógica Matemática
- Álgebra y Matemática Discreta
La tienen sobre todo en Ingeniería Informática, de Software y de Computadores, en Ciencia de Datos e Inteligencia Artificial, y en Matemáticas e Ingeniería Matemática. También aparece en algún plan de ADE.
Cómo trabajamos
Trabajamos sobre tu material: tus hojas de ejercicios, tus apuntes y los exámenes de otros años. El material puede estar en cualquier idioma; la clase es en castellano.
Puedes venir a clases sueltas para un bloque (combinatoria, grafos, lógica) o seguir todo el curso, y llevar varias asignaturas a la vez. Si estudias Informática y tienes también programación, mira las clases de programación. Y si se acerca el examen y me lo pides, hacemos una preparación intensiva con exámenes anteriores.
En qué trabajamos más
- Combinatoria: variaciones, combinaciones, repartos, identidades con números combinatorios demostradas contando, y particiones y composiciones de enteros.
- Recurrencias: lineales homogéneas, con raíces simples y múltiples, y no homogéneas; funciones generatrices.
- Inducción, también la inducción fuerte para sucesiones definidas por recurrencia.
- Aritmética entera: divisibilidad, algoritmo de Euclides, identidad de Bézout, congruencias y sistemas de congruencias con el teorema chino del resto.
- Relaciones: de equivalencia y de orden, diagramas de Hasse y retículos.
- Grafos: caminos, grafos eulerianos y hamiltonianos, árboles, coloreado y polinomio cromático.
- Lógica: equivalencias lógicas, formalizar un argumento y la deducción natural, sobre todo en Informática.
Si eres de primero de Matemáticas y tu asignatura va de aprender a demostrar con conjuntos, aplicaciones y números, mira Conjuntos y Números.
Material descargable
Guías con ejemplos resueltos y ejercicios graduados, y formularios para tener a mano. En PDF, gratis y sin registro.
Recurrencias lineales
De la ecuación característica a la fórmula cerrada: raíces múltiples y complejas, solución particular y cómo plantearlas.
Errores típicos
- Con una raíz doble en una recurrencia, escribir aₙ = A·rⁿ + B·rⁿ en vez de (A + B·n)·rⁿ. Así no hay constantes suficientes para las condiciones iniciales.
- En una recurrencia no homogénea cuyo término independiente ya es solución de la homogénea, probar una solución particular del mismo tipo sin multiplicarla por n.
- Hacer la inducción fuerte con un solo caso base cuando la recurrencia usa los dos términos anteriores: hacen falta los dos primeros.
- Contar con orden lo que no lo tiene, o al revés, y contar dos veces el mismo caso en un reparto.
- Leer el teorema de Ore como una condición necesaria. Si no se cumple, el grafo aún puede ser hamiltoniano; para demostrar que no lo es hace falta una condición que sí sea necesaria.
- Equivocarse de signo al deshacer el algoritmo de Euclides para la identidad de Bézout. Conviene comprobar al final que la combinación da de verdad el mcd.
- En un sistema de congruencias, aplicar el teorema chino sin despejar antes x en cada ecuación, o sin dividir por el mcd cuando el coeficiente y el módulo no son primos entre sí (14x ≡ 6 mod 18 pasa a 7x ≡ 3 mod 9).
Un ejercicio resuelto: deducción natural
A partir de p ∨ q, r → ¬p, q → s ∨ ¬t y ¬r → s, deducir ¬u → s ∨ ¬t en catorce pasos, citando la regla de cada línea. Es la pizarra de una clase real.
La clave es la eliminación de la disyunción: se razona por casos, uno suponiendo q y otro suponiendo p, y en los dos se llega a s ∨ ¬t.
Un ejercicio resuelto: teorema chino del resto
Cuántas soluciones tiene en el intervalo [−10000, 20000] el sistema 5x ≡ 3 (mód 7), 14x ≡ 6 (mód 18), 13x ≡ 9 (mód 44). Se despeja x en cada congruencia, se resuelve con el teorema chino y se cuentan las soluciones del intervalo. Es la pizarra de una clase real.
Opiniones de alumnos de matemáticas
Son reseñas de mi perfil de ClassGap, una plataforma de clases particulares: las ponen allí, sin que yo las controle, y las he clasificado por área según la asignatura de cada una.
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Preguntas frecuentes
- Estudio Informática. ¿Ves también la parte de lógica?
- Sí: formalizar argumentos, equivalencias lógicas y deducción natural entran en muchas asignaturas de Matemática Discreta de Informática, y las trabajamos igual que la combinatoria o los grafos. Tienes un ejemplo en la pizarra de arriba.
- ¿Y las funciones generatrices?
- Sí, tanto para resolver recurrencias como para contar particiones y repartos.
- Los problemas de contar me salen cada vez distintos. ¿Cómo se practica eso?
- Con muchos problemas y, en cada uno, decidiendo antes de operar qué se está contando y si importa el orden. Así se ve qué fórmula toca y por qué.
- ¿Es la misma asignatura que Conjuntos y Números?
- No, aunque compartan inducción, relaciones y congruencias. Conjuntos y Números es la asignatura de entrada del grado en Matemáticas, centrada en aprender a demostrar; Matemática Discreta pone el peso en contar, recurrencias, grafos y lógica.
- ¿Me ayudas con mis prácticas y entregas?
- Sí. Vemos juntos qué te piden, cómo plantearlo y dónde te atascas, y reviso lo que vayas haciendo.